_{Por Simon Singh. Traducción de Bernardo Recamán Santos.}

Para comienzos del siglo XIX, el último teorema de Fermat ya se había consagrado como el problema más notable de la teoría de números. Desde el avance de Euler no había ocurrido progreso adicional, pero un anuncio dramático por parte de una joven francesa habría de darle nuevo vigor a la búsqueda de la demostración perdida de Fermat. Sophie Germain vivió en una época sexista y llena de prejuicios, y para poder llevar a cabo sus investigaciones tuvo que asumir una identidad falsa, estudiar en terribles condiciones y hacer su trabajo intelectual totalmente aislada.

A través de los siglos las mujeres han sido desanimadas a estudiar matemáticas pero, a pesar de la discriminación, ha habido varias matemáticas que lucharon contra esa costumbre institucionalizada e inscribieron sus nombres en forma indeleble en los anales de las matemáticas. La primera mujer de quien se sabe hizo impacto en el tema fue Teano, en el siglo vi a. C., que comenzó siendo una de las alumnas de Pitágoras para luego convertirse en una de sus más importantes discípulas y por último en su esposa. Pitágoras es conocido como el “filósofo feminista” porque estimulaba activamente a las mujeres estudiosas. Teano era apenas una de las veintiocho hermanas en la Hermandad Pitagórica.

En siglos posteriores los colegas de Sócrates y Platón continuaron invitando a las mujeres a sus academias, pero no fue sino en el siglo iv d. C. cuando una mujer fundó su propia escuela. Hipatia, hija de un profesor de matemáticas de la Universidad de Alejandría, tenía fama de ser la oradora más popular del mundo conocido, y también la más hábil para resolver problemas. Matemáticos que llevaban varios meses atascados en algún problema en particular le escribían buscando una solución, y ella muy rara vez decepcionaba a sus admiradores. Estaba obsesionada con las matemáticas y el proceso de la demostración lógica, y cuando se le preguntaba por qué nunca había contraído matrimonio respondía que estaba casada con la verdad. En última instancia, esta devoción a la causa del racionalismo fue el motivo de su caída, cuando Cyril, el patriarca de Alejandría, comenzó a oprimir a los filósofos, científicos y matemáticos, a quienes llamaba herejes. El historiador Edward Gibbon dio un vívido recuento de lo que ocurrió después de que Cyril conspiró contra Hipatia y puso a las masas en su contra:

En un día fatal, en la sagrada estación de Cuaresma, Hipatia fue sacada de su carruaje, desnudada, arrastrada a la iglesia e inhumanamente masacrada por Pedro el Lector y una tropa de fanáticos salvajes e inmisericordes; la piel le fue arrancada de los huesos con afiladas conchas de ostra, y sus extremidades temblorosas fueron lanzadas a las llamas.

Poco después de la muerte de Hipatia, las matemáticas entraron en un período de estancamiento, y no fue sino después del Renacimiento cuando otra mujer se hizo famosa como matemática. Maria Agnesi nació en Milán en 1718 y, como Hipatia, era hija de un matemático. Se la reconocía como uno de los grandes matemáticos de Europa, especialmente famosa por sus tratados acerca de las tangentes a curvas. En italiano, las curvas se conocían como versiera, una palabra derivada del latín vertere, “girar”, que también era una abreviación de avversiera, o “esposa del demonio”. Una curva estudiada por Agnesi (versiera Agnesi) fue traducida equivocadamente al inglés como “la bruja de Agnesi”, y con el tiempo ella misma llegó a ser conocida con el mismo título.

Aunque los matemáticos de toda Europa reconocían la habilidad de Agnesi, muchas instituciones académicas, en particular la Academia Francesa, se rehusaron a darle un puesto como investigadora. La discriminación institucionalizada contra las mujeres se prolongó hasta bien entrado el siglo xx, cuando a Emmy Noether, descripta por Einstein como “el genio creativo matemático más importante producido desde que comenzó la educación superior de la mujer”, le fue negada una cátedra en la Universidad de Gotinga. La mayoría de los miembros de la facultad argumentaron: “¿Cómo puede permitirse que una mujer se convierta en Privatdozent? Una vez se ha hecho Privatdozent, puede entonces convertirse en profesor y miembro del Senado de la universidad… ¿Qué van a pensar nuestros soldados cuando regresen a la universidad y se encuentren con que tienen que aprender a los pies de una mujer?”. El amigo y mentor de Noether, David Hilbert, respondió: “Meine Herren: No veo que el sexo de la candidata sea un argumento contra su admisión como Privatdozent. Después de todo, el Senado no es una casa de baños”.

Más tarde se le preguntó a su colega Edmund Landau si Noether era en efecto una gran mujer matemática, a lo cual respondió: “Puedo testificar que es una gran matemática, pero que sea una mujer, no lo puedo jurar”.

Además de ser víctima de la discriminación, Noether tenía mucho más en común con otras mujeres matemáticas a través de los siglos, como el hecho de que ella también era hija de un profesor de matemáticas. Muchos matemáticos, de ambos sexos, provienen de familias de matemáticos, hecho que propicia rumores no muy serios sobre la existencia de un gen matemático, pero en el caso de las mujeres el porcentaje es especialmente alto. La explicación probable es que la mayoría de las mujeres con el potencial nunca fueron expuestas al tema o estimuladas a estudiarlo, mientras que aquellas cuyos padres eran profesores difícilmente podían evitar verse sumergidas entre números. Es más, Noether, como Hipatia, Agnesi y la mayoría de mujeres matemáticas, nunca se casó, porque no era socialmente aceptado que las mujeres siguieran tales carreras, y había pocos hombres dispuestos a casarse con mujeres con antecedentes tan controversiales. La gran matemática rusa Sonya Kovalevsky es una excepción a esta regla, en cuanto que ella arregló un matrimonio por conveniencia con Vladimir Kovalevsky, un hombre que estaba de acuerdo con una relación platónica. A ambos el matrimonio les permitió huir de sus familias y concentrarse en sus investigaciones. Además, en el caso de Sonya, era más fácil viajar sola por Europa siendo una respetable mujer casada.

De todos los países europeos, Francia era el que mostraba la actitud más discriminadora frente a las mujeres educadas, declarando que las matemáticas no eran apropiadas para las mujeres y sobrepasaban sus capacidades. Aunque los salones de París dominaron el mundo matemático durante la mayor parte de los siglos xviii y xix, solo una mujer logró escapar a la represión de la sociedad francesa y convertirse en una gran teórica de los números. Sophie Germain revolucionó el estudio del último teorema de Fermat e hizo una contribución mayor que la de todos los hombres que la antecedieron.

Sophie Germain nació el primero de abril de 1776, hija de un comerciante, Ambroise-François Germain. Aparte de su trabajo, su vida fue dominada por la agitación de la Revolución Francesa: el año en que descubrió su amor por los números tuvo lugar la toma de la Bastilla, y su estudio del cálculo fue opacado por el Reino del Terror. Si bien su padre tenía éxito en los negocios, la familia de Sophie no pertenecía a la aristocracia.

Aunque a las mujeres de la clase social de Germain no se las estimulaba para que estudiaran matemáticas, se esperaba que tuvieran conocimientos suficientes de la materia para poder discutir el tema en caso de que surgiera durante alguna conversación. Con este propósito fueron escritos una serie de libros de texto que ayudaban a las jóvenes a ponerse al día con los últimos descubrimientos en matemáticas y ciencias. Francesco Algarotti escribió La filosofía de Sir Isaac Newton explicada para uso de las damas. Como creía que las mujeres solo se interesaban en las novelas rosas, intentó explicar los descubrimientos de Newton a través de los diálogos galantes entre una marquesa y su interlocutor. Por ejemplo, el interlocutor hace un bosquejo de la ley de los cuadrados inversos de la atracción gravitacional, a lo cual la marquesa da su propia interpretación de esta ley fundamental de la física: “No puedo dejar de pensar… que esta proporción de los cuadrados de las distancias entre dos lugares… se observa aun en el amor. Así pues, tras ocho días de ausencia el amor se hace 64 veces menor de lo que era el primer día”.

No es sorprendente que este galante género de libros no haya sido el responsable de suscitar el interés de Sophie Germain en las matemáticas. El acontecimiento que cambió su vida ocurrió un día cuando estaba curioseando en la biblioteca de su padre y encontró el libro de Jean-Étienne Montucla Historia de las matemáticas. El capítulo que llamó su atención fue el ensayo de Montucla sobre la vida de Arquímedes. Su recuento de los descubrimientos de Arquímedes era sin duda interesante, pero lo que le fascinó especialmente fue la historia de su muerte. Arquímedes había pasado su vida en Siracusa, estudiando matemáticas con relativa tranquilidad, pero cuando ya tenía casi ochenta años el ejército romano invasor acabó con la paz. La leyenda cuenta que durante la invasión Arquímedes estaba tan concentrado estudiando una figura geométrica que había dibujado en la arena, que no le respondió a un soldado romano que lo interrogaba. Como resultado, este lo mató con una lanza.

Germain concluyó que si alguien podía estar tan absorto en un problema geométrico y que ello le causara la muerte, entonces las matemáticas tenían que ser la materia más cautivante del mundo. Inmediatamente se dio a la tarea de estudiar los elementos básicos de la teoría de números y del cálculo, y pronto estaba trabajando hasta tarde en la noche, estudiando los escritos de Euler y Newton. Este interés repentino en una materia tan poco femenina preocupó a sus padres. Un amigo de la familia, el conde Guglielmo Libri-Carrucci dalla Sommaja, contó cómo el padre de Sophie le confiscó las velas y la ropa y retiró toda calefacción para evitar que estudiara. Solo unos pocos años después, en Inglaterra, a la joven matemática Mary Somerville también su padre le confiscaría sus velas, afirmando que “debemos poner un punto final a esto, o un día tendremos a Mary en camisa de fuerza”.

Germain respondió manteniendo una provisión secreta de velas y cubriéndose con ropa de cama. Libri-Carrucci escribió que las noches de invierno eran tan frías que la tinta se congelaba en el tintero, pero Sophie continuaba estudiando sin reparar en eso. Fue descripta por algunos como tímida y extraña, pero era a la vez muy decidida, y sus padres finalmente cedieron y le dieron la bendición. Germain nunca se casó, y su padre la apoyó económicamente a lo largo de su carrera como investigadora. Durante muchos años continuó estudiando sola, porque no había matemáticos en la familia que pudieran ponerla en contacto con las últimas ideas, y sus tutores se rehusaban a tomarla en serio.

Luego, en 1794, se inauguró en París la École Poly­tech­ni­que. Fue fundada como una academia para la excelencia, destinada a preparar matemáticos y científicos para la nación. Ese habría sido un lugar ideal para que Germain desarrollara sus talentos matemáticos si no fuera por el hecho de que era una institución reservada para hombres. Su timidez natural no le permitió enfrentarse al cuerpo directivo de la academia, y en vez de eso recurrió a estudiar a escondidas en la École asumiendo la identidad de un antiguo alumno, Monsieur Antoine-August Le Blanc. La administración de la academia no sabía que el verdadero Monsieur Le Blanc había abandonado París, y continuó imprimiendo para él notas de clase y problemas. Germain se las arreglaba para obtener el material destinado a Monsieur Le Blanc, y cada semana entregaba las respuestas a los problemas bajo su nuevo seudónimo. Todo iba saliendo de acuerdo con lo planeado hasta que algunos meses después el supervisor del curso, Joseph-Louis Lagrange, no pudo ignorar por más tiempo la brillantez de las respuestas de Monsieur Le Blanc. Estas no solo eran maravillosamente ingeniosas sino que mostraban una sorprendente transformación en un estudiante que había sido notorio por sus escasos talentos para los cálculos matemáticos. Lagrange, que era uno de los más grandes matemáticos del siglo xix, solicitó una reunión con el estudiante reformado, y Germain se vio forzada a revelar su verdadera identidad. Lagrange quedó sorprendido y encantado al conocer a la joven matemática, y se convirtió en su mentor y amigo. Por fin Sophie Germain tenía un maestro que podía motivarla, alguien con quien compartir sus talentos y ambiciones.

La confianza de Germain creció, y pasó de resolver problemas para sus cursos a estudiar áreas sin explorar de las matemáticas. Más importante, se interesó en la teoría de números e inevitablemente llegó a oír acerca del último teorema de Fermat. Trabajó en el problema durante varios años, y finalmente llegó a la etapa en la que creía haber hecho un avance importante. Resolvió entonces que necesitaba discutir sus ideas con otro teórico de los números y decidió ir por lo alto y consultar al más grande de todos, el matemático alemán Carl Friedrich Gauss.

Gauss es reconocido como uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. E. T. Bell, que se refería a Pierre de Fermat como el “príncipe de los aficionados”, llamó a Gauss el “príncipe de las matemáticas”. Germain había conocido su trabajo al estudiar su obra maestra, Disquisitiones arithmeticae, el tratado más importante y amplio desde los Elementos de Euclides. El trabajo de Gauss influyó en todas las áreas de la matemática pero, cosa extraña, no publicó nada sobre el último teorema de Fermat. En una carta incluso mostró desprecio por el problema. Su amigo el astrónomo alemán Heinrich Olbers le había escrito para animarlo a competir por un premio que había ofrecido la Academia de París a quien solucionara el reto de Fermat: “Me parece, querido Gauss, que usted debería ocuparse de eso”. Dos semanas más tarde, Gauss respondió: “Estoy muy agradecido por su noticia respecto del premio de París. Pero confieso que el último teorema de Fermat, como proposición aislada, tiene muy poco interés para mí, pues yo podría enunciar una multitud de proposiciones similares que uno no puede ni probar ni demostrar que son falsas”. Gauss tenía derecho a su opinión, pero Fermat claramente había afirmado que existía una demostración, y aun los posteriores intentos fallidos de encontrarla habían generado técnicas innovadoras, como el método del “descenso infinito” y el uso de los números imaginarios. Quizás en el pasado Gauss había intentado sin éxito aproximarse al problema, y su respuesta a Olbers era simplemente una forma de resentimiento intelectual. Aun así, cuando recibió la carta de Germain quedó suficientemente impresionado con sus logros, y olvidó de manera temporal su ambivalencia frente al problema.

Setenta y cinco años antes, Euler había publicado su demostración para el caso n = 3, y desde entonces los matemáticos habían tratado en vano de demostrar otros casos individuales. Sin embargo, Germain adoptó una nueva estrategia, y describió a Gauss lo que ella llamaba una aproximación general al problema. En otras palabras, su propósito inmediato no era demostrar un caso en particular, sino decir algo acerca de muchos casos simultáneamente. En su carta a Gauss, bosquejó un cálculo que se concentraba en un tipo especial de número primo p tal que (2p + 1) también es primo. La lista de primos de Germain incluye a 5, porque 11 (2 x 5 + 1) es también primo; pero no incluye a 13, porque 27 (2 x 13 + 1) no lo es.

Para valores de n iguales a estos primos, Germain utilizó un refinado argumento para mostrar que probablemente no había soluciones a la ecuación xn+ yn= zn. Con “probablemente” Germain quería decir que era poco probable que existieran soluciones, pues si hubiera una solución entonces x, y o z tendrían que ser múltiplo de n, y ello implicaría unas restricciones muy apretadas para cualquier solución. Sus colegas examinaron su lista de primos uno por uno tratando de demostrar que x, y o z no podían ser múltiplos de n,y mostrando por consiguiente que para ese valor particular de n no hay soluciones.

En 1825 su método pudo reclamar su primer éxito completo gracias a Gustav Lejeune Dirichlet y Adrien-Marie Legendre, dos matemáticos separados entre sí por una generación. Legendre era un hombre en sus setentas que había sobrevivido la agitación política de la Revolución Francesa. Su negativa a apoyar al candidato del gobierno para el Instituto Nacional hizo que le suspendieran la pensión, y por la época en que hizo su contribución al último teorema de Fermat estaba en la miseria. Por otro lado, Dirichlet era un joven y ambicioso teórico de los números que apenas había cumplido veinte años. Ambos, en forma independiente, pudieron probar que el caso n = 5 no tiene soluciones, pero basaron sus demostraciones en el trabajo de Sophie Germain, y a ella le debían su éxito.

Catorce años más tarde los franceses lograron otro avance. Gabriel Lamé hizo algunas adiciones ingeniosas al método de Germain y demostró el caso n = 7. Germain había mostrado a los teóricos de los números cómo descartar un sector completo de casos de números primos, y ahora dependía del esfuerzo combinado de sus colegas continuar demostrando, caso por caso, el último teorema de Fermat.

El trabajo de Germain sobre el último teorema de Fermat habría de ser su más grande contribución a las matemáticas, pero en un principio no recibió crédito por su aporte. Cuando Germain le escribió a Gauss aún no había cumplido treinta años, y aunque ya tenía fama en París temía que el gran hombre no la tomara en serio por ser mujer. Con el fin de protegerse, Germain recurrió de nuevo a su seudónimo firmando sus cartas como Monsieur Le Blanc.

Su temor y respeto por Gauss se reflejan en una de sus cartas a él: “Desafortunadamente, la profundidad de mi inteligencia no es igual a la voracidad de mi apetito y siento que soy temerario al molestar a un genio cuando no tengo otra razón para reclamar su atención que la admiración necesariamente compartida por todos sus lectores”. Gauss, que no conocía la verdadera identidad de su corresponsal, intentó tranquilizarla y le respondió: “Me alegra saber que la aritmética ha encontrado en usted un amigo tan capaz”.

La contribución de Germain pudo haber sido atribuida para siempre al misterioso Monsieur Le Blanc, si no hubiera sido por el emperador Napoleón. En 1806 Napoleón invadía Prusia, y el ejército francés marchaba de una ciudad alemana a la otra. Germain temía que la suerte que recayó sobre Arquímedes pudiera también costarle la vida a Gauss, su otro gran héroe, así que le envió un mensaje a su amigo el general Joseph-Marie Pernety, que estaba a cargo de las tropas invasoras. Le pidió que garantizara la seguridad de Gauss, y como resultado el general tuvo cuidado especial con el matemático alemán, explicándole que le debía la vida a Mademoiselle Germain. Gauss estaba agradecido pero sorprendido, pues nunca había oído hablar de Sophie Germain.

El juego había terminado. En la siguiente carta de Germain a Gauss ella revela a regañadientes su identidad. Lejos de estar molesto por el engaño, Gauss le contesta, lleno de alegría:

Pero cómo describirle mi admiración y sorpresa al ver a mi estimado corresponsal, Monsieur Le Blanc, convertido en este ilustre personaje que da tan brillante ejemplo de lo que encuentro difícil de creer. Es muy escaso encontrar a alguien con un gusto por las ciencias abstractas en general, y sobre todo por los misterios de los números. Pero no me sorprende, porque con ello los encantadores atractivos de esta ciencia sublime se revelan solo a aquellos que tienen el coraje de profundizar en ella. Pero cuando una persona del sexo que, de acuerdo con nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar infinitamente más dificultades para familiarizarse con estas espinosas investigaciones, tiene éxito en superar estos obstáculos y penetrar las partes más oscuras de ellas, entonces sin ninguna duda debe tener el más noble coraje, talentos verdaderamente extraordinarios y una genialidad superior. De hecho, nada podría demostrarme de manera tan halagadora y menos equívoca como la predilección con que usted la ha honrado, que los atractivos de esta ciencia, que han enriquecido mi vida con tantas alegrías, no son una quimera.

La correspondencia de Sophie Germain con Carl Gauss fue la inspiración de gran parte de su trabajo, pero en 1808 la relación entre ambos terminó de manera abrupta. Gauss fue nombrado profesor de astronomía en la Universidad de Gotinga. Sus intereses cambiaron de la teoría de números a las matemáticas aplicadas y ya no se molestó en contestar las cartas de Germain. Sin su mentor, la confianza de ella comenzó a decaer, y antes de un año había abandonado las matemáticas puras.

Aunque no hizo ninguna contribución adicional a la demostración del último teorema de Fermat, sí se embarcó en una importante carrera como física, disciplina en la que también se destacaría, lo que la llevó a ser cuestionada por los prejuicios del establecimiento. Su contribución más grande en este campo fue su “Memoria sobre la vibración de láminas elásticas”, un trabajo brillante que sentó las bases de la moderna teoría de la elasticidad. Como resultado de esta investigación y de su trabajo acerca del último teorema de Fermat, recibió una medalla del Institut de France y se convirtió en la primera mujer, que no fuera la esposa de uno de sus miembros, en asistir a las conferencias de la Academia de Ciencias. Luego, hacia el final de su vida reanudó su relación con Carl Gauss, quien convenció a la Universidad de Gotinga de otorgarle un título honorario. Sin embargo, trágicamente, Sophie Germain murió de cáncer de mama antes de recibir este honor.

_{Ella fue probablemente la mujer más profundamente intelectual que Francia jamás haya producido. Y, sin embargo, extraño como parezca, cuando el funcionario estatal fue a hacer el certificado de defunción de esta eminente asociada y colega de los más ilustres miembros de la Academia Francesa de Ciencias, la clasificó como una rentière-annuitant (mujer soltera sin profesión) y no como mathématicienne. Esto no es todo. Cuando la Torre Eiffel fue erigida, para lo cual los ingenieros tuvieron que prestar especial atención a la elasticidad de los materiales utilizados, fueron inscriptos en esta noble estructura los nombres de 72 sabios. Pero no encontramos en esta lista el nombre de esa hija de la genialidad, cuyas investigaciones tanto contribuyeron a sentar las bases de la teoría de la elasticidad de los metales: Sophie Germain. ¿Fue excluida de esta lista por la misma razón que Agnesi no podía ser elegida miembro de la Academia Francesa, es decir, por ser mujer? Así parece. Si tal es, en efecto, el caso, mayor es la vergüenza para los responsables de tal ingratitud con quien merecía tanto de la ciencia y que, con sus logros, se había ganado un lugar envidiable en el salón de la fama.}

_{H. J. Mozans, 1913}