Remera del Eternauta. Voz clara, una dicción moldeada con años de aula aunque ganada por el apasionamiento. Objetos sobre la mesa, elementos de un conjunto improbable: un tablero de ajedrez, dos relojes de bolsillo, una rosa de plástico, libros de colecciones inhallables, un resorte multicolor.

El martes pasado, Claudio Sánchez -ingeniero y profesor de física–, dio una conferencia inusual –y esa es una de las razones por lo que fue tan bien recibida– para Eterna Cadencia: “Los viajes en el tiempo en la ciencia y en la ciencia ficción”. A lo largo de 50 minutos, en un encuentro que fue de menor a mayor, abordó el tema desde la posibilidad física, el cine, la literatura. Efecto mariposa, paradoja de la modificación del pasado, paradoja del libro nunca escrito, paradoja de la multiplicación de la materia: todas cuestiones que entran en juego y que son tratados y resueltos de maneras diferentes.

El encuentro se cerró con varias preguntas de un público diverso –nos enteramos que muchos amigos ocultaban una pasión trekkie–. Finalmente, Sánchez nos invitó a los asistentes a la reunión de viajeros en el tiempo que se realiza en mayo de 2005 en el MIT: quien logre viajar al pasado, no tendrá inconvenientes en participar.

El texto que sigue es el artículo que Claudio Sánchez preparó y utilizó como guía para la disertación:

Los viajes en el tiempo, en la ciencia y en la ciencia ficción

Por Claudio Sánchez

En Volver al futuro, Marty McFly retrocede treinta años en el tiempo e interfiere en el noviazgo de sus padres. Si éstos no llegan a conocerse, él no será concebido. Entonces ¿cómo pudo hacer el viaje y evitar que sus padres se conozcan?

Éste es un ejemplo de la llamada “paradoja de modificación del pasado” que aparece en todos los relatos sobre viajes en el tiempo, desde Ray Bradbury hasta Isaac Asimov y desde Viaje a las estrellas hasta Doce monos. En realidad, no es necesario algo tan violento como impedir un matrimonio para producir la paradoja. La estructura del tiempo es tan compleja que cualquier cosa que un viajero haga en un tiempo que no es el suyo repercute en el futuro de manera impredecible y paradójica. Como dice el abuelo Simpson en Tiempo y castigo (del Especial de Noche de Brujas V): “Si algún día llegas a retroceder en el tiempo, no vayas a tocar nada, porque el más mínimo cambio puede alterar el futuro como ni te imaginas”.

La paradoja de modificación del pasado es la razón por la que la mayoría de los físicos considera que los viajes al pasado son físicamente imposibles. Pero no todos piensan igual. Periódicamente las revistas de divulgación publican noticias acerca de máquinas para viajar por el tiempo que serían teóricamente posibles, aunque nunca dan suficientes detalles como para ser tomadas en serio.

Una de estas máquinas ha sido propuesta por físicos como Paul Davies, de la Universidad de Arizona y Kip Thorne, del Caltech. Consiste en dos agujeros negros unidos por un túnel. Si uno de los agujeros se hiciera girar a velocidades próximas a la de la luz, aseguran, se produciría un desfasaje temporal entre ambos agujeros: mientras en uno de ellos el tiempo trascurre a su ritmo normal, el otro avanzaría más rápidamente hacia el futuro. Quien entrara por este segundo agujero, saldría por el otro en el pasado.

Esta máquina del tiempo conectaría el futuro con el presente. No permitiría viajar hasta un pasado anterior a la fecha de creación de los agujeros. Esto la pone a salvo de una interesante objeción planteada por Stephen Hawking: si alguna vez se construyera una máquina del tiempo, hoy mismo estaríamos siendo visitados por viajeros provenientes de ese futuro en que los viajes al pasado son posibles.

Desde ya que ninguna estructura organizada (y mucho menos un ser vivo) resistiría el paso a través de un agujero negro. La máquina del tiempo de Davies y Thorne solamente podría ser usada por partículas elementales. Pero aún en este caso aparece la paradoja de modificación del pasado que pone en duda la efectividad de la máquina. Por ejemplo, supongamos que disparamos una partícula hacia el agujero negro de entrada. Si tenemos suerte y la máquina funciona bien, la partícula saldría por el otro agujero en un momento anterior, antes de haber entrado. ¿Qué pasa si entonces decidimos no enviar la partícula? ¿Cómo pudo salir de un lugar en el que nunca entró?

El círculo cerrado

Los autores de ciencia ficción han imaginado formas de eludir la paradoja de modificación del pasado. Podemos suponer que las acciones del viajero en un tiempo que no es el suyo no son realmente modificaciones del pasado sino que formaban parte de ese pasado desde siempre. Hay como un círculo que se cierra en el tiempo y todo sigue igual.

Un ejemplo clásico del círculo que se cierra en el tiempo es la serie Terminator, cuya primera película fue dirigida en 1984 por James Cameron y protagonizada por Arnold Schwarzenegger, Linda Hamilton y Michael Biehn.

La acción transcurre en el año 2029. Tras una guerra nuclear, las computadoras dominan el mundo. Pero los humanos se rebelan bajo el liderazgo de un hombre llamado John Connor. Para recuperar el control, las computadoras envían al pasado a un androide, el Terminator, cuya misión es matar a Sarah Connor, futura madre de John. Los humanos, a su vez, envían a un soldado para proteger a Sarah y asegurarse de que viva lo suficiente para procrear al líder.

El soldado cumple tan bien su misión que no solamente preserva la vida de la mujer sino que termina por acostarse con ella y engendrar así a John Connor, el individuo cuya existencia el Terminator debía impedir.

Esta resolución de la posible paradoja tiene elementos provenientes de relatos clásicos, como algunas tragedias griegas donde el que trata de evitar el cumplimiento de una profecía termina, involuntariamente, ayudando a que la profecía se cumpla.

Por ejemplo: en la tragedia de Edipo de Tebas el oráculo le dice a Edipo que debe alejarse de su patria porque, si no lo hace, matará a su padre y se casará con su madre. Edipo deja entonces Corinto y se dirige a Tebas, sin saber que ésa es su verdadera patria y no Corinto, donde había sido adoptado. Y es camino a Tebas donde, justamente, se encuentra con su padre y lo mata.

La dilatación del tiempo

Una de las consecuencias de la teoría de la relatividad es un efecto llamado “dilatación del tiempo”. Es fácil de explicar. Supongamos que se sincronizan dos relojes. Luego, uno de ellos se deja en una habitación mientras que el otro es llevado en un viaje. Digamos, una vuelta a la manzana. Al regreso, según el reloj que quedó en la habitación, el viaje duró cinco minutos. Según el viaje que llevamos con nosotros, el viaje duró cuatro minutos. Es decir, por alguna razón, el reloj en movimiento anduvo más lento. El tiempo se estiró para él. Esa es la dilatación del tiempo.

La dilatación del tiempo surge de las ecuaciones de la teoría de la relatividad pero no es una especulación teórica: ha sido comprobada experimentalmente. Sin embargo, su efecto solamente es importante a velocidades muy altas. Y permitiría viajar al futuro, no al pasado, por lo que no produce la paradoja de modificación del pasado. Su efecto es similar a un sueño prolongado (como el de Rip Van Winkle) a una hibernación, como la de Futurama.

La simetría del tiempo

Aunque hay muchas razones lógicas y de sentido común para descartar la posibilidad de viajar en el tiempo, no hay ninguna ley física que lo prohíba. Esto no es tan sorprendente. Ocurre que las leyes físicas son simétricas respecto del tiempo: todo lo que sucede “hacia delante” puede suceder también “hacia atrás”.

Por ejemplo, supongamos que, en una película, vemos una puesta de sol. Luego nos explican: no era una puesta de sol. Era una salida de sol. Solamente que pasamos la película al revés. Noso­tros no podríamos haber notado la diferencia. Porque, a grandes rasgos, los movimientos de los planetas son simétricos en el tiempo.

La cuarta dimensión

El relato clásico sobre viajes en el tiempo es La máquina del tiempo, del escritor inglés Herbert George Wells. Se lo considera el primer relato “moderno” sobre viajes en el tiempo, el primero donde la posibilidad de viajar está supuestamente apoyado en razones científicas.

El protagonista de esta novela explica que el tiempo es una dimensión como el largo o el ancho y que, por lo tanto, debería ser posible moverse hacia el pasado o hacia el futuro, como lo hacemos hacia arriba o hacia abajo.

La idea de que el tiempo es una dimensión más del espacio está presente en la teoría de la relatividad de Einstein. Curiosamente, La máquina del tiempo fue escrita a fines del siglo XIX y publicada en forma de libro en 1895, diez años antes que la teoría de la relatividad.

En realidad, que el tiempo sea la cuarta dimensión del espacio no no implica necesariamente que sea posible viajar libremente a lo largo de la coordenada temporal. Al menos, como lo hizo el protagonista de La máquina del tiempo.

Ocurre que la palabra dimensión tiene, por lo menos, dos interpretaciones. Una es geométrica, como cuando hablamos del largo, el alto y el ancho de una habitación. La otra tiene que ver con el papel que una coordenada juega en una ecuación matemática. En este sentido, una dimensión es simplemente una variable dentro de una fórmula.

Por ejemplo, decimos que un tablero de ajedrez tiene dos dimensiones: largo y ancho. Alguien podrá objetar que el tablero también tiene espesor. A eso se responderá que el espesor no juega ningún papel en una partida de ajedrez. Por lo tanto, cuando decimos que un tablero de ajedrez tiene dos dimensiones, no nos estamos refiriendo al tablero en tanto objeto físico, sino a la superficie ideal donde se desarrolla el juego.

Claro que, en este ejemplo, hay una correspondencia entre las dimensiones teóricas de esa superficie ideal y dos de las dimensiones reales del objeto real. Pero el carácter bidimensional de un tablero de ajedrez aparece también en la notación que se usa para describir las partidas. Cuando decimos “Torre a E6” estamos identificando la casilla a donde se mueve la torre mediante dos coordenadas: columna E, fila 6. Antes, con la antigua notación que usaban los ajedrecistas, se hubiera dicho “Torre a 6 alfil”. Aquí también hay dos coordenadas: casilla 6 del carril del alfil.

Ahora bien, en el juego de damas, que también puede desarrollarse en un tablero de ocho por ocho como el de ajedrez, para anotar las partidas se le asigna a cada casilla un número del uno al treinta y dos (las fichas se mueven solamente por las casillas de un color, la mitad del total): ahora basta una sola coordenada para identificar las casillas. De modo que el mismo tablero tiene una o dos dimensiones según lo usemos para jugar a las damas o al ajedrez. Esto sugiere que, en ambos casos, no estamos hablando de dimensión desde el punto de vista geométrico sino en el contexto de una teoría. La teoría que describe cada juego.

De la misma forma, el espacio tiempo de la teoría de la relatividad no tiene que ver con una figura de cuatro dimensiones geométricas, sino de un juego de ecuaciones donde aparecen cuatro variables para describir lo que sucede en ese espacio. Que no es lo mismo.

La objeción de Borges

La paradoja de modificación del pasado no es el único problema físico y lógico que aparece al operar con máquinas del tiempo. En Otras inquisiciones, Jorge Luis Borges comenta un poema de Samuel T. Coleridge: “Si un hombre soñara que ha estado en el paraíso y que le han dado una flor y, al despertar, encontrara esa flor sobre su almohada, ¿sería eso prueba suficiente de que ha estado ahí?”

Pensando en una flor que se trae del futuro el protagonista de la novela de H. G. Wells La máquina del tiempo, Borges agrega: “Más increíble que una flor celestial o que la flor de un sueño es 1a flor futura, la contradictoria flor cuyos átomos ahora ocupan otros lugares y no se combinaron aún”.

Se puede plantear esta paradoja en una forma menos poética. Luego de desayunar, un viajero se embarca en su máquina del tiempo hasta la noche anterior. Al llegar, va a la cocina y contempla el desayuno que tomó antes de partir. Esa leche que está en la heladera, esa mermelada que está en la alacena, también están en su estómago. ¿Cómo se explica esta duplicación?

En realidad, es posible responder a estas objeciones si pensamos que la máquina del tiempo podría estar relacionada con las altas concentraciones de materia y energía de los agujeros negros. Esa materia y energía se consumiría, entre otras cosas, en proveer a la materia que se multiplica en el viaje por el tiempo, manteniendo el equilibrio del universo. Sin embargo, aparecen problemas más profundos cuando lo que se duplica es una persona. Por ejemplo, en Volver al futuro II, el Doc tiene un breve encuentro consigo mismo mientras prepara el pararrayos para el desenlace de la primera parte. Cuando retorne a 1985, ¿recordará Doc haber estado a ambos lados del encuentro en 1955? ¿Cuándo se incorporará ese recuerdo a su memoria?

Isaac Asimov ha sacado partido del problema del balance y multiplicación de materia en su novela El fin de la eternidad , donde los viajes por el tiempo tienen objetivos comerciales: las épocas en las que escasean ciertos recursos o materias primas, las importan de otras en las que éstos abundan.

La paradoja del libro nunca escrito

Supongamos que un viajero del siglo XXI se traslada a la Viena de mediados del siglo XIX con un ejemplar de La interpretación de los sueños. Allí, localiza a un joven estudiante de medicina llamado Sigmund Freud y lo mata. Con Freud fuera de circulación, el viajero publica el libro con su nombre y se convierte en fundador del psicoanálisis. ¿Quién es, en esta nueva realidad, el autor de La interpretación de los sueños? No Freud, que murió antes de escribirlo. Pero tampoco el viajero, que se limitó a poner su nombre en un libro que ya estaba escrito. Esto se conoce como la “paradoja del libro nunca escrito” y aparece en El descubrimiento de Morniel Mathaway, un cuento de William Tenn.

En el cuento, Morniel Mathaway es un mediocre pintor de mediados del siglo XX que sueña con el éxito y con obtener el reconocimiento de la crítica. Una día recibe la visita de un tal Glescu, un crítico del siglo XXV, un futuro en el que Mathaway es efectivamente un pintor famoso, reconocido como uno de los más grandes de todos los tiempos.

El crítico pide ver los cuadros de Mathaway, pero no reconoce ninguno de los que lo harían famoso, que se encuentran reproducidos en un libro que se ha traído del futuro. Es evidente que aún no han sido pintados porque pertenecen a un período posterior de la carrera de Mathaway.

En un momento Mathaway desaparece y el narrador piensa que quiere robarse el libro para copiar esos cuadros geniales que lo harán famoso. Pero reconoce en eso la paradoja del libro nunca escrito (o del cuadro nunca pintado): si Mathaway copia pinturas que vio por primera vez en un libro? ¿Quién sería su creador original de esos cuadros?

En realidad, Mathaway tiene otros planes: roba la máquina del tiempo rumbo a ese futuro que lo reconocerá como genio.

Mientras tanto, Glescu queda varado en el siglo XX, sin documentos ni ocupación. Entonces decide tomar la identidad de Mathaway y dedicarse a una antigua afición: la pintura. Pero la influencia de Mathaway, a quien admira, es tan grande que todo lo que pinta se parece a lo que hay en el libro: él es el verdadero Morniel Mathaway que será reconocido en el futuro, autor de tantos cuadros famosos.

Esta paradoja está presente en Volver al futuro. En la fiesta de la escuela, Marty (que reemplaza al guitarrista) toca Johnny B. Goode, de Chuck Berry. Marty conoce muy bien ese tema porque es un clásico de los ’50. Pero no lo era en 1955, cuando tiene lugar la escena. Durante la ejecución, Marvin Berry, uno de los integrantes de la banda llama a su primo Chuck (Chuck Berry, por supuesto) y le hace escuchar el tema. De modo que Johnny B. Goode es la “canción nunca compuesta”: no la compuso Marty, que la habría escuchado infinidad de veces en los ’80, ni Chuck Berry, que la escuchó ejecutada por Marty.

Primer (y único) Congreso de viajeros en el tiempo

El 7 de mayo de 2005, se realizó en el Instituto Tecnológico de Massachussets, un congreso de viajeros en el tiempo. No de viajes sino de viajeros: la asistencia estaba reservada a auténticos viajeros, con alguna prueba fehaciente de su condición. Los viajeros provenientes del futuro podrían llevar una vacuna contra el sida o muestras de rocas marcianas. Los provenientes del pasado podían asistir acompañados de algún personaje famoso ya fallecido o con un dinosaurio vivo.

Por supuesto, no asistió nadie que pudiera acreditar su condición. Pero el congreso no se va a repetir. Ni falta que hace: si algún día alguien alcanza a dominar la tecnología de los viajes por el tiempo no tendrá más que desplazarse a las coordenadas espacio temporales “Boston, 7 de mayo de 2005”. Para él, ese instante podrá ser su “ahora”.

Una interpretación física

Supongamos que hay un libro parado sobre un estante. En un momento alguien pasa y lo hace caer. Entonces lo levanta del suelo y lo vuelve a poner en su lugar. Es decir, restituye el libro al estado en que se encontraba antes de caer. Desde un punto de vista físico, un viaje al pasado puede ser algo tan simple como eso: volver a un estado anterior, revirtiendo todas las transformaciones que hayan tenido lugar mientras tanto.

Claro que el ejemplo del libro no es perfecto. Cuando se cae, el libro no cambia solamente su posición. Puede ser que el golpe estropee su encuadernación, que se machuque un poco. Además, mientras el tiempo pasa, las transformaciones químicas que hacen envejecer el papel siguen su marcha. De todas maneras, podemos imaginar una reversión completa, un proceso que haga retroceder todas las transformaciones que hubiera sufrido el libro a partir del momento en que alguien lo hizo caer. Desde el punto de vista físico podríamos decir que, para el libro, el tiempo ha retrocedido.

Esto no se parece a los viajes como se plantean en las historias de ciencia ficción. Es un fenómeno local, asociado a un objeto y no a un tiempo global, como solemos entenderlo. Es algo que le pasa al libro y que no afecta a nada más. Pero parece que es lo más parecido a un viaje en el tiempo que podemos hacer, compatible con las leyes de la física y sin conducir a paradojas. Y también fue usado por la ciencia ficción en Juego de espejos un cuento de Fredric Brown

La acción transcurre en el año 2004. El profesor Norman Hastings, de setenta y cinco años de edad, ha creado una máquina del tiempo. Para probarla, pone en la cámara una herramienta vieja y oxidada. Ajusta los controles para hacerla retroceder un año y acciona la máquina. Al abrir la cámara, espera encontrar que la herramienta ha desaparecido porque, supuestamente, la ha enviado al pasado. Para su sorpresa, la herramienta sigue ahí, aunque ahora está nueva y reluciente.

Luego de otros intentos parecidos Norman comprende que lo que hace su máquina es revertir todas las transformaciones (físicas, químicas y de cualquier otro tipo) que haya sufrido un objeto cualquiera en un intervalo de tiempo determinado. Más que una máquina del tiempo es una máquina rejuvenecedora.

La máquina también funciona con los seres vivos: pone un perro y saca un cachorro. Y Norman decide probarla consigo mismo. Ajusta los controles para retroceder cincuenta años. Él, que tenía setenta y cinco años de edad al entrar, es un joven de veinticinco al salir.

Pero no solamente rejuvenece su cuerpo. También rejuvenece su mente, y eso incluye a su memoria. El proceso borra todos los recuerdos acumulados por Norman durante cincuenta años. Su recuerdo más reciente es haber estado tomando sol con su novia en 1954. De repente, se encuentra en un laboratorio en el año 2004. Desde el punto de vista práctico, lo que ha hecho Norman es viajar cincuenta años hacia el futuro.

Al principio, no entiende nada. Por suerte, Norman el viejo le ha dejado una carta explicándole lo sucedido.

Este “viaje” no produce ninguna de las paradojas habituales. El joven Norman no se desmaterializa del pasado para aparecer en el presente. El Norman joven no se encuentra con el Norman viejo.

Aún así, el cuento no está libre de paradojas: la materia que forma el cuerpo de Norman joven no es la misma que la del Norman viejo. Podemos pensar que el viejo Norman tenía el pelo canoso y que el joven tiene el pelo negro. ¿De dónde salieron esos pigmentos que antes no estaban? Recuperarlos no es simplemente revertir una transformación de una materia existente en el cuerpo del Norman viejo. Como en el texto de Borges, sus átomos ocupan ahora otros lugares y el proceso no puede hacerlos regresar. Sólo persisten las paradojas.